沒有人排班的城市：300 個小人各忙各的

上一篇只有一台車。這一篇有三百個人，住在同一座城市裡，各自上班、吃飯、找人聊天、回家睡覺。

先看。城市裡的一秒是外面的十分鐘，所以兩分半鐘就是一天。點畫面裡任何一個小人，或按「跟著一個人走」，鏡頭會降到街上跟著他。

fig 01/city / day

載入場景…

• 工作
• 吃飯
• 社交
• 回家
• 沒事

暫停1×5×20×跟著一個人走

城市時間

Day 1 06:00

每幀耗時

0.0ms · CPU

早上八九點，青色的點從住宅區往市中心的高樓聚過去；傍晚散開；半夜街上只剩零星幾個人，窗戶一棟一棟暗下來。

這座城市裡沒有時刻表。程式裡找不到「八點上班」這一行。每個小人只知道自己的四個數字，和一條算分數的式子。

先說這不是什麼：這裡沒有機器學習。 沒有訓練、沒有神經網路。這是遊戲業用了二十幾年的老辦法，叫 Utility AI（效用式 AI），《模擬市民》裡的人就是這樣決定要去冰箱還是去睡覺的。它值得一篇文章，是因為它很小：算分數和挑選的程式不到三十行，卻足夠讓一座城市看起來有作息。全部的模擬大約九百行 TypeScript，沒有用物理引擎，也沒有任何外部素材。

城市是怎麼長出來的

整座城市由一個數字（種子）決定，同一個種子永遠長出同一座城市。

先畫 8 × 8 的街區，每四條路有一條是比較寬的主幹道。最東邊一排是河岸。其他街區看它離市中心多遠：近的是商業區，再外一圈是餐飲街和一些辦公樓，最外面是住宅區，中間隨機留幾塊公園（種子 1 是兩塊）。建築的高度是「一個隨機數 × 離市中心有多近」，所以中間高、邊緣矮。種子 1 長出來的是 373 棟建築：248 棟住家、29 棟辦公樓、96 間店面，最高的 80 公尺。

小人只走人行道和斑馬線。每個街區外圍一圈人行道，轉角和隔壁街區用斑馬線接起來，每棟建築在人行道上有一個門口。這些點和線就是一張圖：639 個節點、863 條邊。要去哪裡，就在這張圖上用 A* 找最短路；同一對門口的路線會被記下來重複使用。

note 畫面上的一切只用了 10 次繪圖呼叫（含陰影）：所有的方塊，包括地面、建築、斑馬線、長椅、路燈桿，是同一個 InstancedMesh；樹冠、窗戶、路燈、小人的身體和頭各一個。太陽的高度是 sin((時 − 6) / 24 · 2π)，光線、天色、霧、路燈和窗戶的燈全部是這個值的函數，場景本身不記得現在是白天還是晚上。

四條需求

每個小人身上有四個從 0 到 1 的數字，0 是滿足，1 是受不了了。它們隨時間往上長；去對的地方做對的事，會往下掉。

每個人生出來的時候，這些成長速度會各自偏移最多 20%，前三條的起點也是隨機的。

下面是其中一個人的三天，由你的瀏覽器現場算出來。

fig 02/city / needs

• 回家
• 吃飯
• 社交
• 工作
• 走路
• 門檻

待辦事項換一個人

飢餓是最規律的一條：八小時長到 0.6，吃四十分鐘，一天三餐。待辦事項是四條裡唯一不屬於身體的，它是桌上還沒做完的工作：白天工作一直進來，它就一直漲，只有人在辦公室裡才消得掉；16 點以後不再有新的進來，做完就能走。把它關掉，等於這座城市沒有人需要工作。

疲勞那一條多了一個東西：它晚上長得比較快。 成長速度要再乘上 (1 − 0.9 × 太陽高度)，太陽越低、人越容易累。少了這一項會怎樣，我量過：300 個人的睡覺時間會平均攤在一整天，任何時刻都有兩成到四成五的人在睡，這座城市就沒有夜晚。加上去之後，凌晨一點有三分之二的人在睡，中午只剩 2%。

note 我第一版的表格根本排不進一天。把四條需求各自要花的時間加起來，一天需要 28.8 小時，還沒算走路。跑出來的結果是：沒有人有任何一分鐘是閒著的，每條需求有四分之一以上的時間頂在 1.0，開始上班的時間中位數是下午兩點。現在的數字是照著量測結果改的，比較的過程留在這個專案的 docs/research/city-of-agents/RESULTS.md。

怎麼挑下一件事

每一件可以做的事有一個分數：

效用 = 需求² − 0.1 × 走過去要幾小時

平方讓越急的事越不成比例地重要：0.9 的餓不是 0.6 的餓的一倍半，而是兩倍多。後面那一項是路程的代價。小人把過了門檻的事全部算一遍，挑分數最高的；一件都沒有，就待在原地沒事做。

fig 03/city / utility

選項 A勝出

需求0.80

要走幾分鐘40

效用0.573

選項 B

需求0.70

要走幾分鐘5

效用0.482

效用 = 需求² − 0.1 × 路程（小時）

一開始 A 比較急但要走四十分鐘，B 沒那麼急但就在旁邊，A 贏（0.573 對 0.482）。把 B 的需求從 0.70 慢慢拉到 0.77，B 就反超了：七個百分點的急迫，抵得過三十五分鐘的路。在這座城市裡，出門一趟的中位數是 15 分鐘，所以路程通常只在兩件事差不多急的時候才有決定權，例如挑哪一間餐廳。

光有這條式子還不夠，有兩個地方會出事：

吃一口就走。 飢餓過了 0.6 才去吃，吃了半小時降到 0.6 以下，「吃飯」就不再是選項，於是他離開，幾分鐘後又餓了。解法是兩個門檻：過了 0.6 才開始，降到 0.05 才算做完；正在做的事另外加 0.3 分，別的事要明顯更急才能打斷它。

所有人同一分鐘做決定。 小人不是每一幀都重新想。他們只在三個時候想：到了目的地、事情做完、或者每 30 分鐘一次。如果這 30 分鐘大家都從零點起算，三百個人會在同一分鐘一起出門，像有人在指揮。所以每個人的起算點是錯開的。

三種腦袋，同一雙腳

要知道作息是不是真的從需求裡長出來的，最好的辦法是把腦袋換掉，其他都不動：同一座城市、同樣 300 個人、同一套走路的程式。

• 固定時程：所有人 8 點上班、12 點吃飯、18 點回家。
• 各看各的需求：上一節那條式子。
• 隨機：隨便挑一個地方去，待半小時到兩小時。

fig 04/city / modes

固定時程

0006121824

出發尖峰 · 最擠的 10 分鐘計算中…

每人每天出門—

各看各的需求

0006121824

出發尖峰 · 最擠的 10 分鐘計算中…

每人每天出門—

隨機

0006121824

出發尖峰 · 最擠的 10 分鐘計算中…

每人每天出門—

• 回家
• 工作
• 吃飯
• 社交
• 走路
• 沒事

固定時程的一天是用刀切的。八點整，100% 的人在同一個十分鐘內出門；沒有人社交，因為時程表上沒有這一項，社交那條需求就一路頂在 1.0。

隨機的一天是平的，半夜三點和下午三點長得一樣。

中間那張有作息：夜裡大部分的人在睡，早上工作的青色慢慢漲上來，傍晚慢慢退掉，吃飯和社交散在整天。沒有人排這張班表，它是三百組稍微不一樣的數字各自算出來的結果。最擠的十分鐘只有 12% 的人同時出門，和隨機的 10% 差不多；但隨機沒有那個形狀。

把「待辦事項」整條關掉再量一次（離線量的：300 人、種子 1、跑五天取最後一天）：睡覺、吃飯、社交的時間幾乎不變，空出來的時間從 11% 變成 40%。小人不會自己找事做，這是這個模型最誠實的地方：它只會回應你給它的需求。 想要他們買東西、運動，就得再加一條數字。

誰在看著所有人

三百個人各忙各的，要怎麼知道誰在做什麼？模擬每發生一件事就寫一筆記錄：誰、什麼時候、出發／抵達／開始／結束／沒事做、在哪裡。三百個人一天大約一萬一千筆。

下面是完整的工作台。右邊是總覽：每個人一列，現在在做什麼、去哪裡、四條需求各多高；點一列，鏡頭就去跟那個人。下面的事件流是把記錄寫成句子。所有旋鈕都在這裡：人數、種子、城市大小、三種腦袋、待辦事項的開關、小人互相閃避的力道。

fig 05/city / overseer

載入場景…

• 工作
• 吃飯
• 社交
• 回家
• 沒事

點場景裡的小人可以跟拍；點空白處回到全景。

出發尖峰

0%

同步度

0%

每幀耗時

0.0ms · CPU

draw calls

0

過去 24 小時裡，最擠的 10 分鐘有多少比例的人同時出發

總覽

旋鈕

暫停待辦事項

各看各的需求固定時程隨機

時間速率1×

小人數300

互相閃避的力道1.0

N × N8 × 8

種子 1換一座城市

把時間軸往回拖。畫面回到那個時刻，但模擬並沒有倒帶重跑，那一刻是從記錄算出來的，靠的是兩件事：

需求條。 兩筆事件之間，一個人的狀態不會變，所以每條需求都是一條直線。每筆事件順便記下他當時的四個數字，之後任何時刻的值就是「那個數字 + 速度 × 經過的時間」。

位置。 「出發」那一筆記了從哪裡出發、要去哪裡，路線可以重新找出來；再看他是幾點抵達的，就知道這一刻走到了路線的幾分之幾。重播不會重現小人之間互相閃避，所以位置會差一點：我量過，走在路上的人，重播的位置和當時真正的位置差的中位數是 6 個單位，大約是他走四十秒的距離。

記錄最多留 5000 筆，大約是三百個人的十個小時。更早的事件不是直接丟掉，而是先併進一張「記錄開始時的快照」，所以時間軸的起點永遠是一個已知的狀態。

畫面下方的「每幀耗時」是你的機器現場量的：每一幀裡模擬、面板和送出繪圖指令花了多少毫秒的 CPU，不含顯示卡畫圖的時間。在我的機器上（Apple M4 Pro），300 個人的城市往前走一分鐘要 0.095 毫秒。

和真的不一樣的地方、數字怎麼量的

這不是在模擬人。 四條需求是我選的，速度是我調到「看起來像一天」為止的。待辦事項從早上 6 點就開始累積，是為了讓它在八點半左右過門檻；真的上班族不是這樣運作的。這個模型能說的只有一件事：不用時刻表，只靠幾條會漲會退的數字和一條打分數的式子，群體的節奏就會自己出現。

走路是畫出來的。 小人的位置沿著路線前進，加上一點互相閃避，會被夾在人行道的範圍裡；彈跳和前傾只是繪圖。沒有車、沒有紅綠燈、沒有室內，做事的人就站在門口。小人畫成真人的兩倍大，不然從空中看只有兩個像素。

遊戲裡的版本多了什麼。 真的 Utility AI 每個選項會有好幾個考量，各自過一條曲線（不一定是平方）再相乘；物件會自己「廣告」它能滿足什麼；還有個性、記憶、排隊、預約。這裡留下的是最小的骨架。

數字的來源分三種。圖 02、03、04 和工作台上的讀數是你的瀏覽器現場算的；文中標明「我量過」的是離線跑的，種子、人數和腳本都在 docs/research/city-of-agents/；城市的棟數和節點數是種子 1、8 × 8 的生成結果，有測試保證同一個種子永遠一樣。

來源

• Utility AI 的完整做法：Dave Mark, Behavioral Mathematics for Game AI, 2009。
• 《模擬市民》的需求與物件廣告：Kenneth Forbus、Will Wright, Some notes on programming objects in The Sims, 2001。
• seek、arrive、separation：Craig Reynolds, Steering Behaviors For Autonomous Characters, GDC 1999。
• A*：Hart, Nilsson, Raphael, A Formal Basis for the Heuristic Determination of Minimum Cost Paths, 1968。